Giải x^2+10=10x

$$x ^ { 2 } + 10 = 10 x$$

Tìm x

$$x=\sqrt{15}+5\approx 8.872983346$$

$$x=5-\sqrt{15}\approx 1.127016654$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 10x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+10-10x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-10x+10=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -10 vào b và 10 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Bình phương -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 10}}{2}$$

Nhân -4 với 10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2}$$

Cộng 100 vào -40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

Số đối của số -10 là 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2} khi ± là số dương. Cộng 10 vào 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{2}$$

Chia 10+2\sqrt{15} cho 2.

$$x=\sqrt{15}+5$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{15} khỏi 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{2}$$

Chia 10-2\sqrt{15} cho 2.

$$x=5-\sqrt{15}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{15}+5 x=5-\sqrt{15}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 10x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+10-10x=0$$

Trừ 10 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$x^{2}-10x=-10$$

Chia -10, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -5. Sau đó, cộng bình phương của -5 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-10+\left(-5\right)^{2}$$

Bình phương -5.

$$x^{2}-10x+25=-10+25$$

Cộng -10 vào 25.

$$x^{2}-10x+25=15$$

Phân tích x^{2}-10x+25 thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=15$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Rút gọn.

$$x-5=\sqrt{15} x-5=-\sqrt{15}$$

Cộng 5 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{15}+5 x=5-\sqrt{15}$$