Giải x^2+(x-2)^2=100

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

Tìm x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Trừ 100 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Lấy 4 trừ 100 để có được -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-48. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -2.

$$a=-8 b=6$$

Viết lại x^{2}-2x-48 dưới dạng \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 6 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Phân tích số hạng chung x-8 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-8=0 và x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Trừ 100 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Lấy 4 trừ 100 để có được -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -4 vào b và -96 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Cộng 16 vào 768.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 784.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±28}{4} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 28.

$$x=\frac{32}{4}$$

Chia 32 cho 4.

$$x=8$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±28}{4} khi ± là số âm. Trừ 28 khỏi 4.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Chia -24 cho 4.

$$x=-6$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=8 x=-6$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-4x=100-4$$

Lấy 100 trừ 4 để có được 96.

$$2x^{2}-4x=96$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

Chia -4 cho 2.

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

Chia 96 cho 2.

$$x^{2}-2x=48$$

Chia -2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -1. Sau đó, cộng bình phương của -1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Cộng 48 vào 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Phân tích x^{2}-2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Rút gọn.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=8 x=-6$$