Giải x^{2}+(x^{2}-2x)^2=10+(x+1)^2+(x^2-2x-3)^2

$$x ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 2 } = 10 + ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

Tìm x

$$x=-1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x^{2}-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Để nâng lũy thừa của một số thành một lũy thừa khác, hãy nhân các số mũ với nhau. Nhân 2 với 2 để có kết quả 4.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Để nhân các lũy thừa của cùng một một cơ số, hãy cộng số mũ của chúng. Cộng 2 với 1 để có kết quả 3.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Kết hợp x^{2} và 4x^{2} để có được 5x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Cộng 10 với 1 để có được 11.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Bình phương x^{2}-2x-3.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

Kết hợp x^{2} và -2x^{2} để có được -x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

Kết hợp 2x và 12x để có được 14x.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

Cộng 11 với 9 để có được 20.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Trừ 20 khỏi cả hai vế.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}$$

Kết hợp 5x^{2} và x^{2} để có được 6x^{2}.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}$$

Trừ 14x khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}$$

Trừ x^{4} khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}$$

Kết hợp x^{4} và -x^{4} để có được 0.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}$$

Thêm 4x^{3} vào cả hai vế.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0$$

Kết hợp -4x^{3} và 4x^{3} để có được 0.

$$6x^{2}-20-14x=0$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$3x^{2}-10-7x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$3x^{2}-7x-10=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx-10. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -7.

$$a=-10 b=3$$

Viết lại 3x^{2}-7x-10 dưới dạng \left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong 3x^{2}-10x.

$$x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Phân tích số hạng chung 3x-10 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 3x-10=0 và x+1=0.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x^{2}-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Để nâng lũy thừa của một số thành một lũy thừa khác, hãy nhân các số mũ với nhau. Nhân 2 với 2 để có kết quả 4.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Để nhân các lũy thừa của cùng một một cơ số, hãy cộng số mũ của chúng. Cộng 2 với 1 để có kết quả 3.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Kết hợp x^{2} và 4x^{2} để có được 5x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Cộng 10 với 1 để có được 11.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Bình phương x^{2}-2x-3.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

Kết hợp x^{2} và -2x^{2} để có được -x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

Kết hợp 2x và 12x để có được 14x.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

Cộng 11 với 9 để có được 20.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Trừ 20 khỏi cả hai vế.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}$$

Kết hợp 5x^{2} và x^{2} để có được 6x^{2}.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}$$

Trừ 14x khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}$$

Trừ x^{4} khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}$$

Kết hợp x^{4} và -x^{4} để có được 0.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}$$

Thêm 4x^{3} vào cả hai vế.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0$$

Kết hợp -4x^{3} và 4x^{3} để có được 0.

$$6x^{2}-20-14x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$6x^{2}-14x-20=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 6 vào a, -14 vào b và -20 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

Bình phương -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với -20.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 6}$$

Cộng 196 vào 480.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 676.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 6}$$

Số đối của số -14 là 14.

$$x=\frac{14±26}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$x=\frac{14±26}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{14±26}{12} khi ± là số dương. Cộng 14 vào 26.

$$x=\frac{40}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{40}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=\frac{10}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{14±26}{12} khi ± là số âm. Trừ 26 khỏi 14.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Chia -12 cho 12.

$$x=-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x^{2}-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Để nâng lũy thừa của một số thành một lũy thừa khác, hãy nhân các số mũ với nhau. Nhân 2 với 2 để có kết quả 4.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Để nhân các lũy thừa của cùng một một cơ số, hãy cộng số mũ của chúng. Cộng 2 với 1 để có kết quả 3.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Kết hợp x^{2} và 4x^{2} để có được 5x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Cộng 10 với 1 để có được 11.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Bình phương x^{2}-2x-3.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

Kết hợp x^{2} và -2x^{2} để có được -x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

Kết hợp 2x và 12x để có được 14x.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

Cộng 11 với 9 để có được 20.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}+x^{2}=20+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Kết hợp 5x^{2} và x^{2} để có được 6x^{2}.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Trừ 14x khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x=20+x^{4}-4x^{3}$$

Trừ x^{4} khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x-x^{4}=20-4x^{3}$$

Kết hợp x^{4} và -x^{4} để có được 0.

$$6x^{2}-4x^{3}-14x=20-4x^{3}$$

Thêm 4x^{3} vào cả hai vế.

$$6x^{2}-4x^{3}-14x+4x^{3}=20$$

Kết hợp -4x^{3} và 4x^{3} để có được 0.

$$6x^{2}-14x=20$$

Chia cả hai vế cho 6.

$$\frac{6x^{2}-14x}{6}=\frac{20}{6}$$

Việc chia cho 6 sẽ làm mất phép nhân với 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=\frac{20}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{-14}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{20}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{20}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{10}{3}$$

Chia -\frac{7}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{7}{6}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{7}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{7}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{10}{3}+\frac{49}{36}$$

Cộng \frac{10}{3} với \frac{49}{36} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{169}{36}$$

Phân tích x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{13}{6}$$

Cộng \frac{7}{6} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$