Giải x^2+(x+1)^2=1

$$x ^ { 2 } + ( x + 1 ) ^ { 2 } = 1$$

Tìm x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+2x+1=1$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+2x+1-1=0$$

Lấy 1 trừ 1 để có được 0.

$$2x^{2}+2x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 2 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-2±2}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±2}{4} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 2.

$$x=\frac{0}{4}$$

Chia 0 cho 4.

$$x=0$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±2}{4} khi ± là số âm. Trừ 2 khỏi -2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Chia -4 cho 4.

$$x=-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=0 x=-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+2x+1=1$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+2x=1-1$$

Lấy 1 trừ 1 để có được 0.

$$2x^{2}+2x=0$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{0}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{0}{2}$$

Chia 2 cho 2.

$$x^{2}+x=\frac{0}{2}$$

Chia 0 cho 2.

$$x^{2}+x=0$$

Chia 1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Phân tích x^{2}+x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=0 x=-1$$