Giải x^2+(6-3x)^2+4x+16(6-3x)+28=0

$$x ^ { 2 } + ( 6 - 3 x ) ^ { 2 } + 4 x + 16 ( 6 - 3 x ) + 28 = 0$$

Tìm x

$$x=4$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Kết hợp x^{2} và 9x^{2} để có được 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Kết hợp -36x và 4x để có được -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 16 với 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Cộng 36 với 96 để có được 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Kết hợp -32x và -48x để có được -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Cộng 132 với 28 để có được 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$10x^{2}-80x+160=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 10 vào a, -80 vào b và 160 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Bình phương -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Nhân -4 với 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 160}}{2\times 10}$$

Nhân -40 với 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 10}$$

Cộng 6400 vào -6400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$x=-\frac{-80}{2\times 10}$$

Số đối của số -80 là 80.

$$x=\frac{80}{2\times 10}$$

Nhân 2 với 10.

$$x=\frac{80}{20}$$

Chia 80 cho 20.

$$x=4$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Kết hợp x^{2} và 9x^{2} để có được 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Kết hợp -36x và 4x để có được -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 16 với 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Cộng 36 với 96 để có được 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Kết hợp -32x và -48x để có được -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Cộng 132 với 28 để có được 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Trừ 160 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$10x^{2}-80x=-160$$

Chia cả hai vế cho 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{160}{10}$$

Việc chia cho 10 sẽ làm mất phép nhân với 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{160}{10}$$

Chia -80 cho 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{160}{10}$$

Chia -160 cho 10.

$$x^{2}-8x=-16$$

Chia -8, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -4. Sau đó, cộng bình phương của -4 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Bình phương -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Cộng -16 vào 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Phân tích x^{2}-8x+16 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Rút gọn.

$$x-4=0 x-4=0$$

Cộng 4 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=4 x=4$$

Hiện phương trình đã được giải. Nghiệm là như nhau.

$$x=4$$