Giải x^2+(14-x)^2=8^2

$$x ^ { 2 } + ( 14 - x ) ^ { 2 } = 8 ^ { 2 }$$

Tìm x (complex solution)

$$x=7+\sqrt{17}i\approx 7+4,123105626i$$

$$x=-\sqrt{17}i+7\approx 7-4,123105626i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(14-x\right)^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Tính 8 mũ 2 và ta có 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Trừ 64 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+196-28x-64=0$$

Lấy 196 trừ 64 để có được 132.

$$2x^{2}+132-28x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2x^{2}-28x+132=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -28 vào b và 132 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Bình phương -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 132}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 132.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1056}}{2\times 2}$$

Cộng 784 vào -1056.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-272}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của -272.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Số đối của số -28 là 28.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} khi ± là số dương. Cộng 28 vào 4i\sqrt{17}.

$$x=\frac{28+4\sqrt{17}i}{4}$$

Chia 28+4i\sqrt{17} cho 4.

$$x=7+\sqrt{17}i$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} khi ± là số âm. Trừ 4i\sqrt{17} khỏi 28.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+28}{4}$$

Chia 28-4i\sqrt{17} cho 4.

$$x=-\sqrt{17}i+7$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(14-x\right)^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Tính 8 mũ 2 và ta có 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Trừ 196 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-28x=64-196$$

Lấy 64 trừ 196 để có được -132.

$$2x^{2}-28x=-132$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{132}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

Chia -28 cho 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{132}{2}$$

Chia -132 cho 2.

$$x^{2}-14x=-66$$

Chia -14, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -7. Sau đó, cộng bình phương của -7 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-66+\left(-7\right)^{2}$$

Bình phương -7.

$$x^{2}-14x+49=-66+49$$

Cộng -66 vào 49.

$$x^{2}-14x+49=-17$$

Phân tích x^{2}-14x+49 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-17$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-17}$$

Rút gọn.

$$x-7=\sqrt{17}i x-7=-\sqrt{17}i$$

Cộng 7 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$