Giải x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

Tìm x

$$x=1$$

$$x=5$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Để nâng lũy thừa của \frac{x+3}{2}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân x^{2}-8x với \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Do \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} và \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Thực hiện nhân trong \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Kết hợp như các số hạng trong 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Thể hiện 2\times \frac{x+3}{2} dưới dạng phân số đơn.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Giản ước 2 và 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Để tìm số đối của x+3, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân -x-3 với \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Do \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} và \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Thực hiện nhân trong 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Kết hợp như các số hạng trong 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Thể hiện 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Giản ước 2 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Chia từng số hạng trong 5x^{2}-30x-3 cho 2, ta có \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Cộng -\frac{3}{2} với 14 để có được \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế \frac{5}{2} vào a, -15 vào b và \frac{25}{2} vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Bình phương -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Nhân -4 với \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Nhân -10 với \frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Cộng 225 vào -125.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Lấy căn bậc hai của 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Số đối của số -15 là 15.

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Nhân 2 với \frac{5}{2}.

$$x=\frac{15±10}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{15±10}{5} khi ± là số dương. Cộng 15 vào 10.

$$x=\frac{25}{5}$$

Chia 25 cho 5.

$$x=5$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{15±10}{5} khi ± là số âm. Trừ 10 khỏi 15.

$$x=\frac{5}{5}$$

Chia 5 cho 5.

$$x=1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=5 x=1$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Để nâng lũy thừa của \frac{x+3}{2}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân x^{2}-8x với \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Do \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} và \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Thực hiện nhân trong \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Kết hợp như các số hạng trong 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Thể hiện 2\times \frac{x+3}{2} dưới dạng phân số đơn.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Giản ước 2 và 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Để tìm số đối của x+3, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân -x-3 với \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Do \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} và \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Thực hiện nhân trong 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Kết hợp như các số hạng trong 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Thể hiện 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Giản ước 2 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Chia từng số hạng trong 5x^{2}-30x-3 cho 2, ta có \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Cộng -\frac{3}{2} với 14 để có được \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Trừ \frac{25}{2} khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

Chia cả hai vế của phương trình cho \frac{5}{2}, điều này tương tự như khi nhân cả hai vế với nghịch đảo của phân số đó.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Việc chia cho \frac{5}{2} sẽ làm mất phép nhân với \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Chia -15 cho \frac{5}{2} bằng cách nhân -15 với nghịch đảo của \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Chia -\frac{25}{2} cho \frac{5}{2} bằng cách nhân -\frac{25}{2} với nghịch đảo của \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-5$$

Chia -6, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -3. Sau đó, cộng bình phương của -3 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Bình phương -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Cộng -5 vào 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Phân tích x^{2}-6x+9 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Rút gọn.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Cộng 3 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=5 x=1$$