Giải x^2+(3/x)^2=25

$$x ^ { 2 } + ( \frac { 3 } { x } ) ^ { 2 } = 25$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{31}-\sqrt{19}}{2}\approx 0,60443271$$

$$x=\frac{\sqrt{19}-\sqrt{31}}{2}\approx -0,60443271$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-\sqrt{31}}{2}\approx -4,963331653$$

$$x = \frac{\sqrt{19} + \sqrt{31}}{2} \approx 4,963331653$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Để nâng lũy thừa của \frac{3}{x}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$x^{2}+\frac{3^{2}}{x^{2}}=25$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân x^{2} với \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{x^{2}x^{2}}{x^{2}}+\frac{3^{2}}{x^{2}}=25$$

Do \frac{x^{2}x^{2}}{x^{2}} và \frac{3^{2}}{x^{2}} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{x^{2}x^{2}+3^{2}}{x^{2}}=25$$

Thực hiện nhân trong x^{2}x^{2}+3^{2}.

$$\frac{x^{4}+3^{2}}{x^{2}}=25$$

Kết hợp như các số hạng trong x^{4}+3^{2}.

$$\frac{x^{4}+9}{x^{2}}=25$$

Trừ 25 khỏi cả hai vế.

$$\frac{x^{4}+9}{x^{2}}-25=0$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân 25 với \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{x^{4}+9}{x^{2}}-\frac{25x^{2}}{x^{2}}=0$$

Do \frac{x^{4}+9}{x^{2}} và \frac{25x^{2}}{x^{2}} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{x^{4}+9-25x^{2}}{x^{2}}=0$$

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x^{2}.

$$x^{4}+9-25x^{2}=0$$

Thay x^{2} vào t.

$$t^{2}-25t+9=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 1 cho a, -25 cho b và 9 cho c trong công thức bậc hai.

$$t=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Thực hiện phép tính.

$$t=\frac{25±\sqrt{589}}{2}$$

Giải phương trình t=\frac{25±\sqrt{589}}{2} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$t=\frac{\sqrt{589}+25}{2} t=\frac{25-\sqrt{589}}{2}$$

Vì x=t^{2}, có thể tìm đáp án bằng cách xác định x=±\sqrt{t} với từng t.

$$x=\frac{\sqrt{19}+\sqrt{31}}{2} x=-\frac{\sqrt{19}+\sqrt{31}}{2} x=-\frac{\sqrt{19}-\sqrt{31}}{2} x=\frac{\sqrt{19}-\sqrt{31}}{2}$$