Giải x^-2+9x^-1+8=0

$$x ^ { - 2 } + 9 x ^ { - 1 } + 8 = 0$$

Tìm x

$$x=-1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0,125$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sắp xếp lại các số hạng.

$$8+9\times \frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$x\times 8+9\times 1+xx^{-2}=0$$

Để nhân các lũy thừa của cùng một một cơ số, hãy cộng số mũ của chúng. Cộng 1 với -2 để có kết quả -1.

$$x\times 8+9\times 1+x^{-1}=0$$

Nhân 9 với 1 để có được 9.

$$x\times 8+9+x^{-1}=0$$

Sắp xếp lại các số hạng.

$$8x+9+\frac{1}{x}=0$$

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$8xx+x\times 9+1=0$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$8x^{2}+x\times 9+1=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 8x^{2}+ax+bx+1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=9 ab=8\times 1=8$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 8.

$$1,8 2,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+8=9 2+4=6$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 9.

$$a=1 b=8$$

Viết lại 8x^{2}+9x+1 dưới dạng \left(8x^{2}+x\right)+\left(8x+1\right).

$$\left(8x^{2}+x\right)+\left(8x+1\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong 8x^{2}+x.

$$x\left(8x+1\right)+8x+1$$

Phân tích số hạng chung 8x+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(8x+1\right)\left(x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 8x+1=0 và x+1=0.

$$x=-\frac{1}{8} x=-1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sắp xếp lại các số hạng.

$$8+9\times \frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$x\times 8+9\times 1+xx^{-2}=0$$

Để nhân các lũy thừa của cùng một một cơ số, hãy cộng số mũ của chúng. Cộng 1 với -2 để có kết quả -1.

$$x\times 8+9\times 1+x^{-1}=0$$

Nhân 9 với 1 để có được 9.

$$x\times 8+9+x^{-1}=0$$

Sắp xếp lại các số hạng.

$$8x+9+\frac{1}{x}=0$$

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$8xx+x\times 9+1=0$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$8x^{2}+x\times 9+1=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$8x^{2}+9x+1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 8 vào a, 9 vào b và 1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Bình phương 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2\times 8}$$

Nhân -4 với 8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\times 8}$$

Cộng 81 vào -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\times 8}$$

Lấy căn bậc hai của 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\times 8}$$

Nhân 2 với 8.

$$x=\frac{-9±7}{16}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-9±7}{16} khi ± là số dương. Cộng -9 vào 7.

$$x=-\frac{2}{16}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-9±7}{16} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi -9.

$$x=-\frac{16}{16}$$

Chia -16 cho 16.

$$x=-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{1}{8} x=-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 8 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$x^{-2}+9x^{-1}=-8$$

Sắp xếp lại các số hạng.

$$9\times \frac{1}{x}+x^{-2}=-8$$

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$9\times 1+xx^{-2}=-8x$$

Để nhân các lũy thừa của cùng một một cơ số, hãy cộng số mũ của chúng. Cộng 1 với -2 để có kết quả -1.

$$9\times 1+x^{-1}=-8x$$

Nhân 9 với 1 để có được 9.

$$9+x^{-1}=-8x$$

Thêm 8x vào cả hai vế.

$$9+x^{-1}+8x=0$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$x^{-1}+8x=-9$$

Sắp xếp lại các số hạng.

$$8x+\frac{1}{x}=-9$$

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$8xx+1=-9x$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$8x^{2}+1=-9x$$

Thêm 9x vào cả hai vế.

$$8x^{2}+1+9x=0$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$8x^{2}+9x=-1$$

Chia cả hai vế cho 8.

$$\frac{8x^{2}+9x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Việc chia cho 8 sẽ làm mất phép nhân với 8.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Chia \frac{9}{8}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{9}{16}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{9}{16} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{9}{16} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Cộng -\frac{1}{8} với \frac{81}{256} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Phân tích x^{2}+\frac{9}{8}x+\frac{81}{256} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Trừ \frac{9}{16} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-\frac{1}{8} x=-1$$