Giải x=x^2-6x+9

$$x = x ^ { 2 } - 6 x + 9$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 7}{2} \approx 5,302775638$$

$$x = \frac{7 - \sqrt{13}}{2} \approx 1,697224362$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x-x^{2}=-6x+9$$

Thêm 6x vào cả hai vế.

$$x-x^{2}+6x=9$$

Kết hợp x và 6x để có được 7x.

$$7x-x^{2}=9$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế.

$$7x-x^{2}-9=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+7x-9=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 7 vào b và -9 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 49 vào -36.

$$x=\frac{-7±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{13}}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±\sqrt{13}}{-2} khi ± là số dương. Cộng -7 vào \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{-2}$$

Chia -7+\sqrt{13} cho -2.

$$x=\frac{7-\sqrt{13}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±\sqrt{13}}{-2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{13} khỏi -7.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-7}{-2}$$

Chia -7-\sqrt{13} cho -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}+7}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{7-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+7}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x-x^{2}=-6x+9$$

Thêm 6x vào cả hai vế.

$$x-x^{2}+6x=9$$

Kết hợp x và 6x để có được 7x.

$$7x-x^{2}=9$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x=9$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

Chia 7 cho -1.

$$x^{2}-7x=\frac{9}{-1}$$

Chia 9 cho -1.

$$x^{2}-7x=-9$$

Chia -7, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{7}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{7}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{7}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-9+\frac{49}{4}$$

Cộng -9 vào \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{13}{4}$$

Phân tích x^{2}-7x+\frac{49}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Cộng \frac{7}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{13}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{13}}{2}$$