Giải x=x^2-30

$$x = x ^ { 2 } - 30$$

Tìm x

$$x=-5$$

$$x=6$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x-x^{2}=-30$$

Thêm 30 vào cả hai vế.

$$x-x^{2}+30=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+30. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 1.

$$a=6 b=-5$$

Viết lại -x^{2}+x+30 dưới dạng \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và -5 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Phân tích số hạng chung x-6 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-6=0 và -x-5=0.

$$x=6 x=-5$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x-x^{2}=-30$$

Thêm 30 vào cả hai vế.

$$x-x^{2}+30=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 1 vào b và 30 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 1 vào 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-1±11}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±11}{-2} khi ± là số dương. Cộng -1 vào 11.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Chia 10 cho -2.

$$x=-5$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±11}{-2} khi ± là số âm. Trừ 11 khỏi -1.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Chia -12 cho -2.

$$x=6$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-5 x=6$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x-x^{2}=-30$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-30$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

Chia 1 cho -1.

$$x^{2}-x=-\frac{30}{-1}$$

Chia -30 cho -1.

$$x^{2}-x=30$$

Chia -1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Cộng 30 vào \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Phân tích x^{2}-x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Cộng \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=6 x=-5$$