Giải x=x^2+4x+12

$$x = x ^ { 2 } + 4 x + 12$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1,5-3,122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1,5+3,122498999i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x-x^{2}=4x+12$$

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$x-x^{2}-4x=12$$

Kết hợp x và -4x để có được -3x.

$$-3x-x^{2}=12$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$-3x-x^{2}-12=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, -3 vào b và -12 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 9 vào -48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -39.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} khi ± là số dương. Cộng 3 vào i\sqrt{39}.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

Chia 3+i\sqrt{39} cho -2.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{39} khỏi 3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

Chia 3-i\sqrt{39} cho -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x-x^{2}=4x+12$$

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$x-x^{2}-4x=12$$

Kết hợp x và -4x để có được -3x.

$$-3x-x^{2}=12$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=12$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

Chia -3 cho -1.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

Chia 12 cho -1.

$$x^{2}+3x=-12$$

Chia 3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

Cộng -12 vào \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

Phân tích x^{2}+3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Trừ \frac{3}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$