Giải x=-x^2+4

$$x = - x ^ { 2 } + 4$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{17} - 1}{2} \approx 1,561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2,561552813$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$x+x^{2}=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$x+x^{2}-4=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}+x-4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 1 vào b và -4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Bình phương 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2}$$

Cộng 1 vào 16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} khi ± là số dương. Cộng -1 vào \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{17} khỏi -1.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$x+x^{2}=4$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x=4$$

Chia 1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Cộng 4 vào \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Phân tích x^{2}+x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$