Giải x=sqrt{x}*1/x

$$x = \sqrt { x } \times \frac { 1 } { x }$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=1$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Thể hiện \sqrt{x}\times \frac{1}{x} dưới dạng phân số đơn.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Để nâng lũy thừa của \frac{\sqrt{x}}{x}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Tính \sqrt{x} mũ 2 và ta có x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Giản ước x ở cả tử số và mẫu số.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$xx^{2}=1$$

Để nhân các lũy thừa của cùng một một cơ số, hãy cộng số mũ của chúng. Cộng 1 với 2 để có kết quả 3.

$$x^{3}=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$x^{3}-1=0$$

Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi -1 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất 1 chia hết cho q. Liệt kê tất cả các phần tử \frac{p}{q}.

$$±1$$

Tìm một nghiệm như vậy bằng cách thử tất cả giá trị số nguyên, bắt đầu từ giá trị nhỏ nhất theo giá trị tuyệt đối. Nếu không tìm thấy nghiệm số nguyên, hãy thử phân số.

$$x=1$$

Theo Định lý thừa số, x-k là thừa số của đa thức với mỗi nghiệm k. Chia x^{3}-1 cho x-1 ta có x^{2}+x+1. Giải phương trình khi kết quả bằng 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 1 cho a, 1 cho b và 1 cho c trong công thức bậc hai.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Thực hiện phép tính.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Giải phương trình x^{2}+x+1=0 khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Liệt kê tất cả đáp án tìm được.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Thay x bằng 1 trong phương trình x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Rút gọn. Giá trị x=1 thỏa mãn phương trình.

$$1=1$$

Thay x bằng \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} trong phương trình x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}\times \frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} thỏa mãn phương trình.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Thay x bằng \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} trong phương trình x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\times \frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} không thỏa mãn phương trình.

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Liệt kê tất cả các giải pháp của x=\frac{1}{x}\sqrt{x}.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Tìm x

$$x=1$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Thể hiện \sqrt{x}\times \frac{1}{x} dưới dạng phân số đơn.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Để nâng lũy thừa của \frac{\sqrt{x}}{x}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Tính \sqrt{x} mũ 2 và ta có x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Giản ước x ở cả tử số và mẫu số.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$xx^{2}=1$$

Để nhân các lũy thừa của cùng một một cơ số, hãy cộng số mũ của chúng. Cộng 1 với 2 để có kết quả 3.

$$x^{3}=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$x^{3}-1=0$$

Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi -1 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất 1 chia hết cho q. Liệt kê tất cả các phần tử \frac{p}{q}.

$$±1$$

Tìm một nghiệm như vậy bằng cách thử tất cả giá trị số nguyên, bắt đầu từ giá trị nhỏ nhất theo giá trị tuyệt đối. Nếu không tìm thấy nghiệm số nguyên, hãy thử phân số.

$$x=1$$

Theo Định lý thừa số, x-k là thừa số của đa thức với mỗi nghiệm k. Chia x^{3}-1 cho x-1 ta có x^{2}+x+1. Giải phương trình khi kết quả bằng 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 1 cho a, 1 cho b và 1 cho c trong công thức bậc hai.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Thực hiện phép tính.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Do không thể xác định căn bậc hai của số âm trong trường số thực nên không có nghiệm nào.

$$x\in \emptyset$$

Liệt kê tất cả đáp án tìm được.

$$x=1$$

Thay x bằng 1 trong phương trình x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Rút gọn. Giá trị x=1 thỏa mãn phương trình.

$$1=1$$

Phương trình x=\frac{1}{x}\sqrt{x} có một nghiệm duy nhất.

$$x=1$$