Giải x=sqrt{3-x/2}?

$$x = \sqrt { 3 - x / 2 } ?$$

Tìm x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$x^{2}=\left(\sqrt{3-\frac{x}{2}}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{3-\frac{x}{2}} mũ 2 và ta có 3-\frac{x}{2}.

$$x^{2}=3-\frac{x}{2}$$

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$2x^{2}=6-x$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-6=-x$$

Thêm x vào cả hai vế.

$$2x^{2}-6+x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 2x^{2}+ax+bx-6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 1.

$$a=-3 b=4$$

Viết lại 2x^{2}+x-6 dưới dạng \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 2x-3=0 và x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Thay x bằng \frac{3}{2} trong phương trình x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}.

$$\frac{3}{2}=\sqrt{3-\frac{\frac{3}{2}}{2}}$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{3}{2} thỏa mãn phương trình.

$$\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

Thay x bằng -2 trong phương trình x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}.

$$-2=\sqrt{3-\frac{-2}{2}}$$

Rút gọn. Giá trị x=-2 không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$-2=2$$

Phương trình x=\sqrt{-\frac{x}{2}+3} có một nghiệm duy nhất.

$$x=\frac{3}{2}$$