Giải x=sqrt{-3x+40}

$$x = \sqrt { - 3 x + 40 }$$

Tìm x

$$x=5$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$x^{2}=\left(\sqrt{-3x+40}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{-3x+40} mũ 2 và ta có -3x+40.

$$x^{2}=-3x+40$$

Thêm 3x vào cả hai vế.

$$x^{2}+3x=40$$

Trừ 40 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+3x-40=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}+3x-40 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=3 ab=-40$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 3.

$$a=-5 b=8$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-5\right)\left(x+8\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-5=0 và x+8=0.

$$x=5 x=-8$$

Thay x bằng 5 trong phương trình x=\sqrt{-3x+40}.

$$5=\sqrt{-3\times 5+40}$$

Rút gọn. Giá trị x=5 thỏa mãn phương trình.

$$5=5$$

Thay x bằng -8 trong phương trình x=\sqrt{-3x+40}.

$$-8=\sqrt{-3\left(-8\right)+40}$$

Rút gọn. Giá trị x=-8 không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$-8=8$$

Phương trình x=\sqrt{40-3x} có một nghiệm duy nhất.

$$x=5$$