Giải x=x+1/x-1

$$x = \frac { x + 1 } { x - 1 }$$

Tìm x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ \frac{x+1}{x-1} khỏi cả hai vế.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân x với \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Do \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} và \frac{x+1}{x-1} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Thực hiện nhân trong x\left(x-1\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Kết hợp như các số hạng trong x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

Biến x không thể bằng 1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -2 vào b và -1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Bình phương -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Cộng 4 vào 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Số đối của số -2 là 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} khi ± là số dương. Cộng 2 vào 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Chia 2+2\sqrt{2} cho 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{2} khỏi 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Chia 2-2\sqrt{2} cho 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ \frac{x+1}{x-1} khỏi cả hai vế.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân x với \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Do \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} và \frac{x+1}{x-1} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Thực hiện nhân trong x\left(x-1\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Kết hợp như các số hạng trong x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

Biến x không thể bằng 1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Thêm 1 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$x^{2}-2x=1$$

Chia -2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -1. Sau đó, cộng bình phương của -1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Cộng 1 vào 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Phân tích x^{2}-2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Rút gọn.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$