Giải x=5x^2+6x+3/x+1

$$x = \frac { 5 x ^ { 2 } + 6 x + 3 } { x + 1 }$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{8}\approx -0,625-0,59947894i$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{8}\approx -0,625+0,59947894i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ \frac{5x^{2}+6x+3}{x+1} khỏi cả hai vế.

$$x-\frac{5x^{2}+6x+3}{x+1}=0$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân x với \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{5x^{2}+6x+3}{x+1}=0$$

Do \frac{x\left(x+1\right)}{x+1} và \frac{5x^{2}+6x+3}{x+1} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{x\left(x+1\right)-\left(5x^{2}+6x+3\right)}{x+1}=0$$

Thực hiện nhân trong x\left(x+1\right)-\left(5x^{2}+6x+3\right).

$$\frac{x^{2}+x-5x^{2}-6x-3}{x+1}=0$$

Kết hợp như các số hạng trong x^{2}+x-5x^{2}-6x-3.

$$\frac{-4x^{2}-5x-3}{x+1}=0$$

Biến x không thể bằng -1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x+1.

$$-4x^{2}-5x-3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -4 vào a, -5 vào b và -3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-3\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Bình phương -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)\left(-3\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân -4 với -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16\left(-3\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 16 với -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48}}{2\left(-4\right)}$$

Cộng 25 vào -48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-23}}{2\left(-4\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -23.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{23}i}{2\left(-4\right)}$$

Số đối của số -5 là 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 2 với -4.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{-8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±\sqrt{23}i}{-8} khi ± là số dương. Cộng 5 vào i\sqrt{23}.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{-8}$$

Chia 5+i\sqrt{23} cho -8.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±\sqrt{23}i}{-8} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{23} khỏi 5.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{-8}$$

Chia 5-i\sqrt{23} cho -8.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{8}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{8} x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{8}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ \frac{5x^{2}+6x+3}{x+1} khỏi cả hai vế.

$$x-\frac{5x^{2}+6x+3}{x+1}=0$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân x với \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{5x^{2}+6x+3}{x+1}=0$$

Do \frac{x\left(x+1\right)}{x+1} và \frac{5x^{2}+6x+3}{x+1} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{x\left(x+1\right)-\left(5x^{2}+6x+3\right)}{x+1}=0$$

Thực hiện nhân trong x\left(x+1\right)-\left(5x^{2}+6x+3\right).

$$\frac{x^{2}+x-5x^{2}-6x-3}{x+1}=0$$

Kết hợp như các số hạng trong x^{2}+x-5x^{2}-6x-3.

$$\frac{-4x^{2}-5x-3}{x+1}=0$$

Biến x không thể bằng -1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x+1.

$$-4x^{2}-5x-3=0$$

Thêm 3 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$-4x^{2}-5x=3$$

Chia cả hai vế cho -4.

$$\frac{-4x^{2}-5x}{-4}=\frac{3}{-4}$$

Việc chia cho -4 sẽ làm mất phép nhân với -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)x=\frac{3}{-4}$$

Chia -5 cho -4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{-4}$$

Chia 3 cho -4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{4}$$

Chia \frac{5}{4}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{5}{8}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{5}{8} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{5}{8} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{4}+\frac{25}{64}$$

Cộng -\frac{3}{4} với \frac{25}{64} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{23}{64}$$

Phân tích x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{23}{64}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{64}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{23}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{23}i}{8}$$

Trừ \frac{5}{8} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{8} x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{8}$$