Giải x=20sqrt{1-frac{x^2/910^16}}{2*6*10^-8}

$$x = \frac{ 20 \sqrt{ 1- \frac{ { x }^{ 2 } }{ 9 { 10 }^{ 16 } } } }{ 2 \cdot 6 \times { 10 }^{ -8 } }$$

Tìm x

$$x = \frac{750000000 \sqrt{106}}{53} \approx 145692879,353589624$$

Các bước tìm nghiệm

Tính 10 mũ 16 và ta có 10000000000000000.

$$x=\frac{20\sqrt{1-\frac{x^{2}}{9\times 10000000000000000}}}{2\times 6\times 10^{-8}}$$

Nhân 9 với 10000000000000000 để có được 90000000000000000.

$$x=\frac{20\sqrt{1-\frac{x^{2}}{90000000000000000}}}{2\times 6\times 10^{-8}}$$

Nhân 2 với 6 để có được 12.

$$x=\frac{20\sqrt{1-\frac{x^{2}}{90000000000000000}}}{12\times 10^{-8}}$$

Tính 10 mũ -8 và ta có \frac{1}{100000000}.

$$x=\frac{20\sqrt{1-\frac{x^{2}}{90000000000000000}}}{12\times \frac{1}{100000000}}$$

Nhân 12 với \frac{1}{100000000} để có được \frac{3}{25000000}.

$$x=\frac{20\sqrt{1-\frac{x^{2}}{90000000000000000}}}{\frac{3}{25000000}}$$

Chia 20\sqrt{1-\frac{x^{2}}{90000000000000000}} cho \frac{3}{25000000} ta có \frac{500000000}{3}\sqrt{1-\frac{x^{2}}{90000000000000000}}.

$$x=\frac{500000000}{3}\sqrt{1-\frac{x^{2}}{90000000000000000}}$$

Trừ \frac{500000000}{3}\sqrt{1-\frac{x^{2}}{90000000000000000}} khỏi cả hai vế.

$$x-\frac{500000000}{3}\sqrt{1-\frac{x^{2}}{90000000000000000}}=0$$

Trừ x khỏi cả hai vế của phương trình.

$$-\frac{500000000}{3}\sqrt{1-\frac{x^{2}}{90000000000000000}}=-x$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(-\frac{500000000}{3}\sqrt{1-\frac{x^{2}}{90000000000000000}}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

Khai triển \left(-\frac{500000000}{3}\sqrt{1-\frac{x^{2}}{90000000000000000}}\right)^{2}.

$$\left(-\frac{500000000}{3}\right)^{2}\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{90000000000000000}}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

Tính -\frac{500000000}{3} mũ 2 và ta có \frac{250000000000000000}{9}.

$$\frac{250000000000000000}{9}\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{90000000000000000}}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

Tính \sqrt{1-\frac{x^{2}}{90000000000000000}} mũ 2 và ta có 1-\frac{x^{2}}{90000000000000000}.

$$\frac{250000000000000000}{9}\left(1-\frac{x^{2}}{90000000000000000}\right)=\left(-x\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{250000000000000000}{9} với 1-\frac{x^{2}}{90000000000000000}.

$$\frac{250000000000000000}{9}-\frac{250000000000000000}{9}\times \frac{x^{2}}{90000000000000000}=\left(-x\right)^{2}$$

Nhân -\frac{250000000000000000}{9} với \frac{x^{2}}{90000000000000000} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.

$$\frac{250000000000000000}{9}+\frac{-250000000000000000x^{2}}{9\times 90000000000000000}=\left(-x\right)^{2}$$

Giản ước 10000000000000000 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{250000000000000000}{9}+\frac{-25x^{2}}{9\times 9}=\left(-x\right)^{2}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của 9 và 9\times 9 là 9\times 9. Nhân \frac{250000000000000000}{9} với \frac{9}{9}.

$$\frac{250000000000000000\times 9}{9\times 9}+\frac{-25x^{2}}{9\times 9}=\left(-x\right)^{2}$$

Do \frac{250000000000000000\times 9}{9\times 9} và \frac{-25x^{2}}{9\times 9} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{250000000000000000\times 9-25x^{2}}{9\times 9}=\left(-x\right)^{2}$$

Thực hiện nhân trong 250000000000000000\times 9-25x^{2}.

$$\frac{2250000000000000000-25x^{2}}{9\times 9}=\left(-x\right)^{2}$$

Nhân 9 với 9 để có được 81.

$$\frac{2250000000000000000-25x^{2}}{81}=\left(-x\right)^{2}$$

Khai triển \left(-x\right)^{2}.

$$\frac{2250000000000000000-25x^{2}}{81}=\left(-1\right)^{2}x^{2}$$

Tính -1 mũ 2 và ta có 1.

$$\frac{2250000000000000000-25x^{2}}{81}=1x^{2}$$

Chia từng số hạng trong 2250000000000000000-25x^{2} cho 81, ta có \frac{250000000000000000}{9}-\frac{25}{81}x^{2}.

$$\frac{250000000000000000}{9}-\frac{25}{81}x^{2}=1x^{2}$$

Trừ 1x^{2} khỏi cả hai vế.

$$\frac{250000000000000000}{9}-\frac{25}{81}x^{2}-x^{2}=0$$

Kết hợp -\frac{25}{81}x^{2} và -x^{2} để có được -\frac{106}{81}x^{2}.

$$\frac{250000000000000000}{9}-\frac{106}{81}x^{2}=0$$

Trừ \frac{250000000000000000}{9} khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-\frac{106}{81}x^{2}=-\frac{250000000000000000}{9}$$

Nhân cả hai vế với -\frac{81}{106}, số nghịch đảo của -\frac{106}{81}.

$$x^{2}=-\frac{250000000000000000}{9}\left(-\frac{81}{106}\right)$$

Nhân -\frac{250000000000000000}{9} với -\frac{81}{106} để có được \frac{1125000000000000000}{53}.

$$x^{2}=\frac{1125000000000000000}{53}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế phương trình.

$$x=\frac{750000000\sqrt{106}}{53} x=-\frac{750000000\sqrt{106}}{53}$$

Thay x bằng \frac{750000000\sqrt{106}}{53} trong phương trình x=\frac{20\sqrt{1-\frac{x^{2}}{9\times 10^{16}}}}{2\times 6\times 10^{-8}}.

$$\frac{750000000\sqrt{106}}{53}=\frac{20\sqrt{1-\frac{\left(\frac{750000000\sqrt{106}}{53}\right)^{2}}{9\times 10^{16}}}}{2\times 6\times 10^{-8}}$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{750000000\sqrt{106}}{53} thỏa mãn phương trình.

$$\frac{750000000}{53}\times 106^{\frac{1}{2}}=\frac{750000000}{53}\times 106^{\frac{1}{2}}$$

Thay x bằng -\frac{750000000\sqrt{106}}{53} trong phương trình x=\frac{20\sqrt{1-\frac{x^{2}}{9\times 10^{16}}}}{2\times 6\times 10^{-8}}.

$$-\frac{750000000\sqrt{106}}{53}=\frac{20\sqrt{1-\frac{\left(-\frac{750000000\sqrt{106}}{53}\right)^{2}}{9\times 10^{16}}}}{2\times 6\times 10^{-8}}$$

Rút gọn. Giá trị x=-\frac{750000000\sqrt{106}}{53} không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$-\frac{750000000}{53}\times 106^{\frac{1}{2}}=\frac{750000000}{53}\times 106^{\frac{1}{2}}$$

Phương trình -\frac{500000000\sqrt{-\frac{x^{2}}{90000000000000000}+1}}{3}=-x có một nghiệm duy nhất.

$$x=\frac{750000000\sqrt{106}}{53}$$