Giải x+y+z=5;2x-y+z=9;x-2y+3z=16

$$x + y + z = 5 ; 2 x - y + z = 9 ; x - 2 y + 3 z = 16$$

Tìm x, y, z

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=4$$

Các bước sử dụng phép thế

Giải phương trình x+y+z=5 để tìm x.

$$x=-y-z+5$$

Thay x bằng -y-z+5 trong phương trình thứ hai và thứ ba.

$$2\left(-y-z+5\right)-y+z=9 -y-z+5-2y+3z=16$$

Giải các phương trình này để lần lượt tìm y và z.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}$$

Thay y bằng \frac{1}{3}-\frac{1}{3}z trong phương trình z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}$$

Giải phương trình z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2} để tìm z.

$$z=4$$

Thay z bằng 4 trong phương trình y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4$$

Tính y với y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4.

$$y=-1$$

Thay y bằng -1 và z bằng 4 trong phương trình x=-y-z+5.

$$x=-\left(-1\right)-4+5$$

Tính x với x=-\left(-1\right)-4+5.

$$x=2$$

Hệ đã được giải.

$$x=2 y=-1 z=4$$