Giải x+8=x^2+4

$$x + 8 = x ^ { 2 } + 4$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x+8-x^{2}=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$x+8-x^{2}-4=0$$

Lấy 8 trừ 4 để có được 4.

$$x+4-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+x+4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 1 vào b và 4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 1 vào 16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±\sqrt{17}}{-2} khi ± là số dương. Cộng -1 vào \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{-2}$$

Chia -1+\sqrt{17} cho -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±\sqrt{17}}{-2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{17} khỏi -1.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{-2}$$

Chia -1-\sqrt{17} cho -2.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2} x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x+8-x^{2}=4$$

Trừ 8 khỏi cả hai vế.

$$x-x^{2}=4-8$$

Lấy 4 trừ 8 để có được -4.

$$x-x^{2}=-4$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-4$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

Chia 1 cho -1.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{-1}$$

Chia -4 cho -1.

$$x^{2}-x=4$$

Chia -1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Cộng 4 vào \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Phân tích x^{2}-x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Cộng \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$