Giải x+3=4sqrt{x}

$$x + 3 = 4 \sqrt { x }$$

Tìm x

$$x=9$$

$$x=1$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(x+3\right)^{2}=\left(4\sqrt{x}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=\left(4\sqrt{x}\right)^{2}$$

Khai triển \left(4\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Tính 4 mũ 2 và ta có 16.

$$x^{2}+6x+9=16\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x} mũ 2 và ta có x.

$$x^{2}+6x+9=16x$$

Trừ 16x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+6x+9-16x=0$$

Kết hợp 6x và -16x để có được -10x.

$$x^{2}-10x+9=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-10x+9 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-10 ab=9$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -10.

$$a=-9 b=-1$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-9\right)\left(x-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-9=0 và x-1=0.

$$x=9 x=1$$

Thay x bằng 9 trong phương trình x+3=4\sqrt{x}.

$$9+3=4\sqrt{9}$$

Rút gọn. Giá trị x=9 thỏa mãn phương trình.

$$12=12$$

Thay x bằng 1 trong phương trình x+3=4\sqrt{x}.

$$1+3=4\sqrt{1}$$

Rút gọn. Giá trị x=1 thỏa mãn phương trình.

$$4=4$$

Liệt kê tất cả các giải pháp của x+3=4\sqrt{x}.

$$x=9 x=1$$