Giải x+1=sqrt{2x+5}

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Tìm x

$$x=2$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{2x+5} mũ 2 và ta có 2x+5.

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

Kết hợp 2x và -2x để có được 0.

$$x^{2}+1=5$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+1-5=0$$

Lấy 1 trừ 5 để có được -4.

$$x^{2}-4=0$$

Xét x^{2}-4. Viết lại x^{2}-4 dưới dạng x^{2}-2^{2}. Có thể phân tích hiệu các bình phương thành thừa số bằng quy tắc: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-2=0 và x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Thay x bằng 2 trong phương trình x+1=\sqrt{2x+5}.

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

Rút gọn. Giá trị x=2 thỏa mãn phương trình.

$$3=3$$

Thay x bằng -2 trong phương trình x+1=\sqrt{2x+5}.

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

Rút gọn. Giá trị x=-2 không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$-1=1$$

Phương trình x+1=\sqrt{2x+5} có một nghiệm duy nhất.

$$x=2$$