Giải x+1=sqrt{(3x+7)}

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

Tìm x

$$x=3$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{3x+7} mũ 2 và ta có 3x+7.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

Kết hợp 2x và -3x để có được -x.

$$x^{2}-x+1=7$$

Trừ 7 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

Lấy 1 trừ 7 để có được -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-x-6 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -6.

$$1,-6 2,-3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -1.

$$a=-3 b=2$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-3=0 và x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Thay x bằng 3 trong phương trình x+1=\sqrt{3x+7}.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

Rút gọn. Giá trị x=3 thỏa mãn phương trình.

$$4=4$$

Thay x bằng -2 trong phương trình x+1=\sqrt{3x+7}.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Rút gọn. Giá trị x=-2 không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$-1=1$$

Phương trình x+1=\sqrt{3x+7} có một nghiệm duy nhất.

$$x=3$$