Giải x+sqrt{4x+1}=5

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

Tìm x

$$x=2$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ x khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

Tính \sqrt{4x+1} mũ 2 và ta có 4x+1.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(5-x\right)^{2}.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

Trừ 25 khỏi cả hai vế.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

Lấy 1 trừ 25 để có được -24.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

Thêm 10x vào cả hai vế.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

Kết hợp 4x và 10x để có được 14x.

$$14x-24=x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx-24. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 14.

$$a=12 b=2$$

Viết lại -x^{2}+14x-24 dưới dạng \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Phân tích số hạng chung x-12 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-12=0 và -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Thay x bằng 12 trong phương trình x+\sqrt{4x+1}=5.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

Rút gọn. Giá trị x=12 không thỏa mãn phương trình.

$$19=5$$

Thay x bằng 2 trong phương trình x+\sqrt{4x+1}=5.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

Rút gọn. Giá trị x=2 thỏa mãn phương trình.

$$5=5$$

Phương trình \sqrt{4x+1}=5-x có một nghiệm duy nhất.

$$x=2$$