Giải x+4/x=-5

$$x + \frac { 4 } { x } = - 5$$

Tìm x

$$x=-4$$

$$x=-1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$xx+4=-5x$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$x^{2}+4=-5x$$

Thêm 5x vào cả hai vế.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}+5x+4 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=5 ab=4$$

Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Kể từ khi a+b Dương, a và b đều Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 4.

$$1,4 2,2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+4=5 2+2=4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 5.

$$a=1 b=4$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải x+1=0 và x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$xx+4=-5x$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$x^{2}+4=-5x$$

Thêm 5x vào cả hai vế.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Kể từ khi a+b Dương, a và b đều Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 4.

$$1,4 2,2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+4=5 2+2=4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 5.

$$a=1 b=4$$

Viết lại x^{2}+5x+4 dưới dạng \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 4 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

Phân tích số hạng chung x+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải x+1=0 và x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$xx+4=-5x$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$x^{2}+4=-5x$$

Thêm 5x vào cả hai vế.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 5 vào b và 4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Bình phương 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Cộng 25 vào -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 9.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±3}{2} khi ± là số dương. Cộng -5 vào 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Chia -2 cho 2.

$$x=-1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±3}{2} khi ± là số âm. Trừ 3 khỏi -5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Chia -8 cho 2.

$$x=-4$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-1 x=-4$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$xx+4=-5x$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$x^{2}+4=-5x$$

Thêm 5x vào cả hai vế.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$x^{2}+5x=-4$$

Chia 5, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{5}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{5}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Cộng -4 vào \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Phân tích x^{2}+5x+\frac{25}{4} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Trừ \frac{5}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-1 x=-4$$