Giải x+36/x=-13

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

Tìm x

$$x=-9$$

$$x=-4$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$xx+36=-13x$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Thêm 13x vào cả hai vế.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}+13x+36 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=13 ab=36$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 13.

$$a=4 b=9$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x+4=0 và x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$xx+36=-13x$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Thêm 13x vào cả hai vế.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+36. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 13.

$$a=4 b=9$$

Viết lại x^{2}+13x+36 dưới dạng \left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 9 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

Phân tích số hạng chung x+4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x+4=0 và x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$xx+36=-13x$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Thêm 13x vào cả hai vế.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 13 vào b và 36 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

Bình phương 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Nhân -4 với 36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Cộng 169 vào -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-13±5}{2} khi ± là số dương. Cộng -13 vào 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Chia -8 cho 2.

$$x=-4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-13±5}{2} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi -13.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Chia -18 cho 2.

$$x=-9$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-4 x=-9$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$xx+36=-13x$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Thêm 13x vào cả hai vế.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Trừ 36 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$x^{2}+13x=-36$$

Chia 13, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{13}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{13}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{13}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Cộng -36 vào \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Phân tích x^{2}+13x+\frac{169}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Trừ \frac{13}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-4 x=-9$$