Giải x+3x+1/2-x-2/3=x^2-2

$$x + \frac { 3 x + 1 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = x ^ { 2 } - 2$$

Tìm x

$$x=-1$$

$$x = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \approx 3,166666667$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Nhân cả hai vế của phương trình với 6, bội số chung nhỏ nhất của 2,3.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Kết hợp 6x và 9x để có được 15x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

Kết hợp 15x và -2x để có được 13x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

Cộng 3 với 4 để có được 7.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Trừ 6x^{2} khỏi cả hai vế.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Thêm 12 vào cả hai vế.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

Cộng 7 với 12 để có được 19.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -6x^{2}+ax+bx+19. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -114.

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 13.

$$a=19 b=-6$$

Viết lại -6x^{2}+13x+19 dưới dạng \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right).

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

Phân tích số hạng chung 6x-19 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 6x-19=0 và -x-1=0.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 6, bội số chung nhỏ nhất của 2,3.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Kết hợp 6x và 9x để có được 15x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

Kết hợp 15x và -2x để có được 13x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

Cộng 3 với 4 để có được 7.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Trừ 6x^{2} khỏi cả hai vế.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Thêm 12 vào cả hai vế.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

Cộng 7 với 12 để có được 19.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -6 vào a, 13 vào b và 19 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

Bình phương 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

Nhân -4 với -6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

Nhân 24 với 19.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}$$

Cộng 169 vào 456.

$$x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 625.

$$x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}$$

Nhân 2 với -6.

$$x=\frac{-13±25}{-12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-13±25}{-12} khi ± là số dương. Cộng -13 vào 25.

$$x=\frac{12}{-12}$$

Chia 12 cho -12.

$$x=-1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-13±25}{-12} khi ± là số âm. Trừ 25 khỏi -13.

$$x=-\frac{38}{-12}$$

Rút gọn phân số \frac{-38}{-12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{19}{6}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-1 x=\frac{19}{6}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với 6, bội số chung nhỏ nhất của 2,3.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Kết hợp 6x và 9x để có được 15x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

Kết hợp 15x và -2x để có được 13x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

Cộng 3 với 4 để có được 7.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Trừ 6x^{2} khỏi cả hai vế.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Trừ 7 khỏi cả hai vế.

$$13x-6x^{2}=-12-7$$

Lấy -12 trừ 7 để có được -19.

$$13x-6x^{2}=-19$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+13x=-19$$

Chia cả hai vế cho -6.

$$\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}$$

Việc chia cho -6 sẽ làm mất phép nhân với -6.

$$x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}$$

Chia 13 cho -6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}$$

Chia -19 cho -6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}$$

Chia -\frac{13}{6}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{13}{12}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{13}{12} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{13}{12} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}$$

Cộng \frac{19}{6} với \frac{169}{144} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}$$

Phân tích x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}$$

Cộng \frac{13}{12} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$