Giải x+1/x-3=9

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

Tìm x

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8,828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3,171572875$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 9 với x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Trừ 9x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Kết hợp -3x và -9x để có được -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Thêm 27 vào cả hai vế.

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

Cộng 1 với 27 để có được 28.

$$x^{2}-12x+28=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -12 vào b và 28 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Bình phương -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

Nhân -4 với 28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

Cộng 144 vào -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Số đối của số -12 là 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} khi ± là số dương. Cộng 12 vào 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

Chia 12+4\sqrt{2} cho 2.

$$x=2\sqrt{2}+6$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} khi ± là số âm. Trừ 4\sqrt{2} khỏi 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

Chia 12-4\sqrt{2} cho 2.

$$x=6-2\sqrt{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 9 với x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Trừ 9x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Kết hợp -3x và -9x để có được -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-12x=-27-1$$

Lấy -27 trừ 1 để có được -28.

$$x^{2}-12x=-28$$

Chia -12, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -6. Sau đó, cộng bình phương của -6 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

Bình phương -6.

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

Cộng -28 vào 36.

$$x^{2}-12x+36=8$$

Phân tích x^{2}-12x+36 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Rút gọn.

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

Cộng 6 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$