Giải x+1/x=100

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

Tìm x

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99,989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0,010001$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$xx+1=100x$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Trừ 100x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-100x+1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -100 vào b và 1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

Bình phương -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

Cộng 10000 vào -4.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 9996.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

Số đối của số -100 là 100.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} khi ± là số dương. Cộng 100 vào 14\sqrt{51}.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

Chia 100+14\sqrt{51} cho 2.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} khi ± là số âm. Trừ 14\sqrt{51} khỏi 100.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

Chia 100-14\sqrt{51} cho 2.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$xx+1=100x$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Trừ 100x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$x^{2}-100x=-1$$

Chia -100, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -50. Sau đó, cộng bình phương của -50 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

Bình phương -50.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

Cộng -1 vào 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

Phân tích x^{2}-100x+2500 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

Rút gọn.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

Cộng 50 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$