Giải w^5-13w^4+42w^3

$$w ^ { 5 } - 13 w ^ { 4 } + 42 w ^ { 3 }$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích w^{3} thành thừa số.

$$w^{3}\left(w^{2}-13w+42\right)$$

Xét w^{2}-13w+42. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là w^{2}+aw+bw+42. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -13.

$$a=-7 b=-6$$

Viết lại w^{2}-13w+42 dưới dạng \left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)$$

Phân tích w trong đầu tiên và -6 trong nhóm thứ hai.

$$w\left(w-7\right)-6\left(w-7\right)$$

Phân tích số hạng chung w-7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$w^{3}\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Tính giá trị

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$