Giải v=sqrt{v^2x+v^2}

$$v = \sqrt { v ^ { 2 } x + v ^ { 2 } }$$

Tìm v (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\v=0\text{, }&\text{unconditionally}\\v\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }arg(v)<\pi \text{ and }v\neq 0\end{matrix}\right,$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$v^{2}=\left(\sqrt{v^{2}x+v^{2}}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{v^{2}x+v^{2}} mũ 2 và ta có v^{2}x+v^{2}.

$$v^{2}=v^{2}x+v^{2}$$

Trừ v^{2}x khỏi cả hai vế.

$$v^{2}-v^{2}x=v^{2}$$

Trừ v^{2} khỏi cả hai vế.

$$v^{2}-v^{2}x-v^{2}=0$$

Kết hợp v^{2} và -v^{2} để có được 0.

$$-v^{2}x=0$$

Việc chia cho -x sẽ làm mất phép nhân với -x.

$$v^{2}=\frac{0}{-x}$$

Chia 0 cho -x.

$$v^{2}=0$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế phương trình.

$$v=0 v=0$$

Hiện phương trình đã được giải. Nghiệm là như nhau.

$$v=0$$

Thay v bằng 0 trong phương trình v=\sqrt{v^{2}x+v^{2}}.

$$0=\sqrt{0^{2}x+0^{2}}$$

Rút gọn. Giá trị v=0 thỏa mãn phương trình.

$$0=0$$

Phương trình v=\sqrt{xv^{2}+v^{2}} có một nghiệm duy nhất.

$$v=0$$

Tìm x

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&v\geq 0\\x\geq -1\text{, }&v=0\end{matrix}\right,$$

Các bước Giải Phương trình Căn

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$\sqrt{v^{2}x+v^{2}}=v$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$v^{2}x+v^{2}=v^{2}$$

Trừ v^{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$v^{2}x+v^{2}-v^{2}=v^{2}-v^{2}$$

Trừ v^{2} cho chính nó ta có 0.

$$v^{2}x=v^{2}-v^{2}$$

Trừ v^{2} khỏi v^{2}.

$$v^{2}x=0$$

Chia cả hai vế cho v^{2}.

$$\frac{v^{2}x}{v^{2}}=\frac{0}{v^{2}}$$

Việc chia cho v^{2} sẽ làm mất phép nhân với v^{2}.

$$x=\frac{0}{v^{2}}$$

Chia 0 cho v^{2}.

$$x=0$$

Tìm x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&arg(v)<\pi \text{ or }v=0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&v=0\end{matrix}\right,$$

Tìm v

$$\left\{\begin{matrix}v=0\text{, }&x\geq -1\\v\geq 0\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$