Giải r^2-22r-7=0

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

Tìm r

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22,313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0,313708499$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -22 vào b và -7 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Bình phương -22.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -7.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

Cộng 484 vào 28.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 512.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

Số đối của số -22 là 22.

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} khi ± là số dương. Cộng 22 vào 16\sqrt{2}.

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

Chia 22+16\sqrt{2} cho 2.

$$r=8\sqrt{2}+11$$

Bây giờ, giải phương trình r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} khi ± là số âm. Trừ 16\sqrt{2} khỏi 22.

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

Chia 22-16\sqrt{2} cho 2.

$$r=11-8\sqrt{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Cộng 7 vào cả hai vế của phương trình.

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Trừ -7 cho chính nó ta có 0.

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

Trừ -7 khỏi 0.

$$r^{2}-22r=7$$

Chia -22, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -11. Sau đó, cộng bình phương của -11 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

Bình phương -11.

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

Cộng 7 vào 121.

$$r^{2}-22r+121=128$$

Phân tích r^{2}-22r+121 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

Rút gọn.

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

Cộng 11 vào cả hai vế của phương trình.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$