Giải q^2-10q+21

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là q^{2}+aq+bq+21. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Do a+b âm, a và b đều là âm tính. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -10.

$$a=-7 b=-3$$

Viết lại q^{2}-10q+21 dưới dạng \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

Phân tích q thành thừa số trong nhóm thứ nhất và -3 trong nhóm thứ hai.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Phân tích số hạng chung q-7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-10q+21=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Bình phương -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Nhân -4 với 21.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Cộng 100 vào -84.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 16.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Số đối của số -10 là 10.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình q=\frac{10±4}{2} khi ± là số dương. Cộng 10 vào 4.

$$q=\frac{14}{2}$$

Chia 14 cho 2.

$$q=7$$

Bây giờ, giải phương trình q=\frac{10±4}{2} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi 10.

$$q=\frac{6}{2}$$

Chia 6 cho 2.

$$q=3$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 7 vào x_{1} và 3 vào x_{2}.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Tính giá trị

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$