Giải q^2+4q+4-2q^2=8

$$q ^ { 2 } + 4 q + 4 - 2 q ^ { 2 } = 8$$

Tìm q

$$q=2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Kết hợp q^{2} và -2q^{2} để có được -q^{2}.

$$-q^{2}+4q+4=8$$

Trừ 8 khỏi cả hai vế.

$$-q^{2}+4q+4-8=0$$

Lấy 4 trừ 8 để có được -4.

$$-q^{2}+4q-4=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -q^{2}+aq+bq-4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 4.

$$1,4 2,2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+4=5 2+2=4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 4.

$$a=2 b=2$$

Viết lại -q^{2}+4q-4 dưới dạng \left(-q^{2}+2q\right)+\left(2q-4\right).

$$\left(-q^{2}+2q\right)+\left(2q-4\right)$$

Phân tích -q trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$-q\left(q-2\right)+2\left(q-2\right)$$

Phân tích số hạng chung q-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(q-2\right)\left(-q+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết q-2=0 và -q+2=0.

$$q=2 q=2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Kết hợp q^{2} và -2q^{2} để có được -q^{2}.

$$-q^{2}+4q+4=8$$

Trừ 8 khỏi cả hai vế.

$$-q^{2}+4q+4-8=0$$

Lấy 4 trừ 8 để có được -4.

$$-q^{2}+4q-4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 4 vào b và -4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 4.

$$q=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$q=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -4.

$$q=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 16 vào -16.

$$q=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$q=-\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$q=-\frac{4}{-2}$$

Chia -4 cho -2.

$$q=2$$

Các bước để Bù Bình phương

Kết hợp q^{2} và -2q^{2} để có được -q^{2}.

$$-q^{2}+4q+4=8$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$-q^{2}+4q=8-4$$

Lấy 8 trừ 4 để có được 4.

$$-q^{2}+4q=4$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-q^{2}+4q}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$q^{2}+\frac{4}{-1}q=\frac{4}{-1}$$

Chia 4 cho -1.

$$q^{2}-4q=\frac{4}{-1}$$

Chia 4 cho -1.

$$q^{2}-4q=-4$$

Chia -4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -2. Sau đó, cộng bình phương của -2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$q^{2}-4q+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Bình phương -2.

$$q^{2}-4q+4=-4+4$$

Cộng -4 vào 4.

$$q^{2}-4q+4=0$$

Phân tích q^{2}-4q+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-2\right)^{2}=0$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(q-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Rút gọn.

$$q-2=0 q-2=0$$

Cộng 2 vào cả hai vế của phương trình.

$$q=2 q=2$$

Hiện phương trình đã được giải. Nghiệm là như nhau.

$$q=2$$