Giải p-4sqrt{p}=21

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

Tìm p

$$p=49$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ p khỏi cả hai vế của phương trình.

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Khai triển \left(-4\sqrt{p}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Tính -4 mũ 2 và ta có 16.

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Tính \sqrt{p} mũ 2 và ta có p.

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(21-p\right)^{2}.

$$16p=441-42p+p^{2}$$

Trừ 441 khỏi cả hai vế.

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

Thêm 42p vào cả hai vế.

$$16p-441+42p=p^{2}$$

Kết hợp 16p và 42p để có được 58p.

$$58p-441=p^{2}$$

Trừ p^{2} khỏi cả hai vế.

$$58p-441-p^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-p^{2}+58p-441=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -p^{2}+ap+bp-441. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 441.

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 58.

$$a=49 b=9$$

Viết lại -p^{2}+58p-441 dưới dạng \left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right).

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

Phân tích -p trong đầu tiên và 9 trong nhóm thứ hai.

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

Phân tích số hạng chung p-49 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết p-49=0 và -p+9=0.

$$p=49 p=9$$

Thay p bằng 49 trong phương trình p-4\sqrt{p}=21.

$$49-4\sqrt{49}=21$$

Rút gọn. Giá trị p=49 thỏa mãn phương trình.

$$21=21$$

Thay p bằng 9 trong phương trình p-4\sqrt{p}=21.

$$9-4\sqrt{9}=21$$

Rút gọn. Giá trị p=9 không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$-3=21$$

Phương trình -4\sqrt{p}=21-p có một nghiệm duy nhất.

$$p=49$$