Giải p(x)=-5x^2-10x-2

$$p ( x ) = - 5 x ^ { 2 } - 10 x - 2$$

Phân tích thành thừa số

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}-10x-2=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Bình phương -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân -4 với -5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 20 với -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Cộng 100 vào -40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Số đối của số -10 là 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 2 với -5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} khi ± là số dương. Cộng 10 vào 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{-10}$$

Chia 10+2\sqrt{15} cho -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{15} khỏi 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{-10}$$

Chia 10-2\sqrt{15} cho -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -1-\frac{\sqrt{15}}{5} vào x_{1} và -1+\frac{\sqrt{15}}{5} vào x_{2}.

$$-5x^{2}-10x-2=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Tính giá trị

$$-5x^{2}-10x-2$$