Giải p^3-7p-6

$$p ^ { 3 } - 7 p - 6$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi -6 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất 1 chia hết cho q. Một gốc đó là 3. Phân tích đa thức bằng cách chia nó bằng p-3.

$$\left(p-3\right)\left(p^{2}+3p+2\right)$$

Xét p^{2}+3p+2. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là p^{2}+ap+bp+2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=1 b=2$$

Viết lại p^{2}+3p+2 dưới dạng \left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right)$$

Phân tích p trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$p\left(p+1\right)+2\left(p+1\right)$$

Phân tích số hạng chung p+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Tính giá trị

$$p^{3}-7p-6$$