Giải p^2-p-20

$$p ^ { 2 } - p - 20$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là p^{2}+ap+bp-20. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -1.

$$a=-5 b=4$$

Viết lại p^{2}-p-20 dưới dạng \left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right)$$

Phân tích p trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.

$$p\left(p-5\right)+4\left(p-5\right)$$

Phân tích số hạng chung p-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-p-20=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -20.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

Cộng 1 vào 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$p=\frac{1±9}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{1±9}{2} khi ± là số dương. Cộng 1 vào 9.

$$p=\frac{10}{2}$$

Chia 10 cho 2.

$$p=5$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{1±9}{2} khi ± là số âm. Trừ 9 khỏi 1.

$$p=-\frac{8}{2}$$

Chia -8 cho 2.

$$p=-4$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 5 vào x_{1} và -4 vào x_{2}.

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

Tính giá trị

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$