Giải p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là p^{2}+ap+bp-117. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -117.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -4.

$$a=-13 b=9$$

Viết lại p^{2}-4p-117 dưới dạng \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right).

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

Phân tích p trong đầu tiên và 9 trong nhóm thứ hai.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

Phân tích số hạng chung p-13 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-4p-117=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Bình phương -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -117.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

Cộng 16 vào 468.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 484.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{4±22}{2} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 22.

$$p=\frac{26}{2}$$

Chia 26 cho 2.

$$p=13$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{4±22}{2} khi ± là số âm. Trừ 22 khỏi 4.

$$p=-\frac{18}{2}$$

Chia -18 cho 2.

$$p=-9$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 13 vào x_{1} và -9 vào x_{2}.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Tính giá trị

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$