Giải p^2+72=17p

$$p ^ { 2 } + 72 = 17 p$$

Tìm p

$$p=8$$

$$p=9$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Trừ 17p khỏi cả hai vế.

$$p^{2}+72-17p=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$p^{2}-17p+72=0$$

Để giải phương trình, phân tích p^{2}-17p+72 thành thừa số bằng công thức p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-17 ab=72$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -17.

$$a=-9 b=-8$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(p+a\right)\left(p+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(p-9\right)\left(p-8\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết p-9=0 và p-8=0.

$$p=9 p=8$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 17p khỏi cả hai vế.

$$p^{2}+72-17p=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$p^{2}-17p+72=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là p^{2}+ap+bp+72. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-17 ab=1\times 72=72$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -17.

$$a=-9 b=-8$$

Viết lại p^{2}-17p+72 dưới dạng \left(p^{2}-9p\right)+\left(-8p+72\right).

$$\left(p^{2}-9p\right)+\left(-8p+72\right)$$

Phân tích p trong đầu tiên và -8 trong nhóm thứ hai.

$$p\left(p-9\right)-8\left(p-9\right)$$

Phân tích số hạng chung p-9 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(p-9\right)\left(p-8\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết p-9=0 và p-8=0.

$$p=9 p=8$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 17p khỏi cả hai vế.

$$p^{2}+72-17p=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$p^{2}-17p+72=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -17 vào b và 72 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Bình phương -17.

$$p=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 72}}{2}$$

Nhân -4 với 72.

$$p=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2}$$

Cộng 289 vào -288.

$$p=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 1.

$$p=\frac{-\left(-17\right)±1}{2}$$

Số đối của số -17 là 17.

$$p=\frac{17±1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{17±1}{2} khi ± là số dương. Cộng 17 vào 1.

$$p=\frac{18}{2}$$

Chia 18 cho 2.

$$p=9$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{17±1}{2} khi ± là số âm. Trừ 1 khỏi 17.

$$p=\frac{16}{2}$$

Chia 16 cho 2.

$$p=8$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$p=9 p=8$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 17p khỏi cả hai vế.

$$p^{2}+72-17p=0$$

Trừ 72 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$p^{2}-17p=-72$$

Chia -17, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{17}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{17}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$p^{2}-17p+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{17}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$p^{2}-17p+\frac{289}{4}=-72+\frac{289}{4}$$

Cộng -72 vào \frac{289}{4}.

$$p^{2}-17p+\frac{289}{4}=\frac{1}{4}$$

Phân tích p^{2}-17p+\frac{289}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(p-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Rút gọn.

$$p-\frac{17}{2}=\frac{1}{2} p-\frac{17}{2}=-\frac{1}{2}$$

Cộng \frac{17}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$p=9 p=8$$