Giải p^2+2p-3

$$p ^ { 2 } + 2 p - 3$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là p^{2}+ap+bp-3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-1 b=3$$

Viết lại p^{2}+2p-3 dưới dạng \left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right)$$

Phân tích p trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$p\left(p-1\right)+3\left(p-1\right)$$

Phân tích số hạng chung p-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+2p-3=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$p=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Bình phương 2.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -3.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Cộng 4 vào 12.

$$p=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 16.

$$p=\frac{-2±4}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{-2±4}{2} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 4.

$$p=\frac{2}{2}$$

Chia 2 cho 2.

$$p=1$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{-2±4}{2} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi -2.

$$p=-\frac{6}{2}$$

Chia -6 cho 2.

$$p=-3$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 1 vào x_{1} và -3 vào x_{2}.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Tính giá trị

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$