Tìm n
n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}
Chia sẻ
Đã sao chép vào bảng tạm
n^{2}-4019n+4036081\leq 0
Tính 2009 mũ 2 và ta có 4036081.
n^{2}-4019n+4036081=0
Để giải bất đẳng thức, hãy phân tích vế trái thành thừa số. Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.
n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 1\times 4036081}}{2}
Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 1 cho a, -4019 cho b và 4036081 cho c trong công thức bậc hai.
n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}
Thực hiện phép tính.
n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}
Giải phương trình n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} khi ± là cộng và khi ± là trừ.
\left(n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right)\left(n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\right)\leq 0
Viết lại bất đẳng thức bằng cách sử dụng các nghiệm thu được.
n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0
Để tích ≤0, một trong các giá trị n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} và n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2} phải ≥0 và số còn lại phải ≤0. Xét trường hợp khi n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 và n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0.
n\in \emptyset
Điều này không đúng với mọi n.
n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0 n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0
Xét trường hợp khi n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0 và n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0.
n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}
Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là n\in \left[\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right].
n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}
Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.
Ví dụ
Phương trình bậc hai
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Lượng giác
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Phương trình tuyến tính
y = 3x + 4
Số học
699 * 533
Ma trận
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Phương trình đồng thời
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Lấy vi phân
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Tích phân
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Giới hạn
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}