Giải n^2-4019n+2009^2=0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

Tìm n

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054,324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964,675341608$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Tính 2009 mũ 2 và ta có 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -4019 vào b và 4036081 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

Bình phương -4019.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

Nhân -4 với 4036081.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

Cộng 16152361 vào -16144324.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 8037.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

Số đối của số -4019 là 4019.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} khi ± là số dương. Cộng 4019 vào 3\sqrt{893}.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} khi ± là số âm. Trừ 3\sqrt{893} khỏi 4019.

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Tính 2009 mũ 2 và ta có 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Trừ 4036081 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

Chia -4019, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{4019}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{4019}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{4019}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

Cộng -4036081 vào \frac{16152361}{4}.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

Phân tích n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

Rút gọn.

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

Cộng \frac{4019}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$