Tìm n
n=13
n=20
Bài kiểm tra
Quadratic Equation
n ^ { 2 } - 33 n + 260 = 0
Chia sẻ
Đã sao chép vào bảng tạm
a+b=-33 ab=260
Để giải phương trình, phân tích n^{2}-33n+260 thành thừa số bằng công thức n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.
-1,-260 -2,-130 -4,-65 -5,-52 -10,-26 -13,-20
Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 260.
-1-260=-261 -2-130=-132 -4-65=-69 -5-52=-57 -10-26=-36 -13-20=-33
Tính tổng của mỗi cặp.
a=-20 b=-13
Nghiệm là cặp có tổng bằng -33.
\left(n-20\right)\left(n-13\right)
Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(n+a\right)\left(n+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.
n=20 n=13
Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết n-20=0 và n-13=0.
a+b=-33 ab=1\times 260=260
Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là n^{2}+an+bn+260. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.
-1,-260 -2,-130 -4,-65 -5,-52 -10,-26 -13,-20
Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 260.
-1-260=-261 -2-130=-132 -4-65=-69 -5-52=-57 -10-26=-36 -13-20=-33
Tính tổng của mỗi cặp.
a=-20 b=-13
Nghiệm là cặp có tổng bằng -33.
\left(n^{2}-20n\right)+\left(-13n+260\right)
Viết lại n^{2}-33n+260 dưới dạng \left(n^{2}-20n\right)+\left(-13n+260\right).
n\left(n-20\right)-13\left(n-20\right)
Phân tích n trong đầu tiên và -13 trong nhóm thứ hai.
\left(n-20\right)\left(n-13\right)
Phân tích số hạng chung n-20 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.
n=20 n=13
Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết n-20=0 và n-13=0.
n^{2}-33n+260=0
Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.
n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 260}}{2}
Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -33 vào b và 260 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 260}}{2}
Bình phương -33.
n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-1040}}{2}
Nhân -4 với 260.
n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{49}}{2}
Cộng 1089 vào -1040.
n=\frac{-\left(-33\right)±7}{2}
Lấy căn bậc hai của 49.
n=\frac{33±7}{2}
Số đối của số -33 là 33.
n=\frac{40}{2}
Bây giờ, giải phương trình n=\frac{33±7}{2} khi ± là số dương. Cộng 33 vào 7.
n=20
Chia 40 cho 2.
n=\frac{26}{2}
Bây giờ, giải phương trình n=\frac{33±7}{2} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi 33.
n=13
Chia 26 cho 2.
n=20 n=13
Hiện phương trình đã được giải.
n^{2}-33n+260=0
Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.
n^{2}-33n+260-260=-260
Trừ 260 khỏi cả hai vế của phương trình.
n^{2}-33n=-260
Trừ 260 cho chính nó ta có 0.
n^{2}-33n+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}=-260+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}
Chia -33, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{33}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{33}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.
n^{2}-33n+\frac{1089}{4}=-260+\frac{1089}{4}
Bình phương -\frac{33}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.
n^{2}-33n+\frac{1089}{4}=\frac{49}{4}
Cộng -260 vào \frac{1089}{4}.
\left(n-\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}
Phân tích n^{2}-33n+\frac{1089}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(n-\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}
Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.
n-\frac{33}{2}=\frac{7}{2} n-\frac{33}{2}=-\frac{7}{2}
Rút gọn.
n=20 n=13
Cộng \frac{33}{2} vào cả hai vế của phương trình.
Ví dụ
Phương trình bậc hai
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Lượng giác
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Phương trình tuyến tính
y = 3x + 4
Số học
699 * 533
Ma trận
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Phương trình đồng thời
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Lấy vi phân
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Tích phân
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Giới hạn
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}