Giải n^2+30*151n-12060*69=0

$$n ^ { 2 } + 30 \cdot 151 n - 12060 \cdot 69 = 0$$

Tìm n

$$n=3\sqrt{662485}-2265\approx 176,795445978$$

$$n=-3\sqrt{662485}-2265\approx -4706,795445978$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân 30 với 151 để có được 4530.

$$n^{2}+4530n-12060\times 69=0$$

Nhân 12060 với 69 để có được 832140.

$$n^{2}+4530n-832140=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 4530 vào b và -832140 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4530±\sqrt{4530^{2}-4\left(-832140\right)}}{2}$$

Bình phương 4530.

$$n=\frac{-4530±\sqrt{20520900-4\left(-832140\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -832140.

$$n=\frac{-4530±\sqrt{20520900+3328560}}{2}$$

Cộng 20520900 vào 3328560.

$$n=\frac{-4530±\sqrt{23849460}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 23849460.

$$n=\frac{-4530±6\sqrt{662485}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-4530±6\sqrt{662485}}{2} khi ± là số dương. Cộng -4530 vào 6\sqrt{662485}.

$$n=\frac{6\sqrt{662485}-4530}{2}$$

Chia -4530+6\sqrt{662485} cho 2.

$$n=3\sqrt{662485}-2265$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-4530±6\sqrt{662485}}{2} khi ± là số âm. Trừ 6\sqrt{662485} khỏi -4530.

$$n=\frac{-6\sqrt{662485}-4530}{2}$$

Chia -4530-6\sqrt{662485} cho 2.

$$n=-3\sqrt{662485}-2265$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$n=3\sqrt{662485}-2265 n=-3\sqrt{662485}-2265$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân 30 với 151 để có được 4530.

$$n^{2}+4530n-12060\times 69=0$$

Nhân 12060 với 69 để có được 832140.

$$n^{2}+4530n-832140=0$$

Thêm 832140 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$n^{2}+4530n=832140$$

Chia 4530, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 2265. Sau đó, cộng bình phương của 2265 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$n^{2}+4530n+2265^{2}=832140+2265^{2}$$

Bình phương 2265.

$$n^{2}+4530n+5130225=832140+5130225$$

Cộng 832140 vào 5130225.

$$n^{2}+4530n+5130225=5962365$$

Phân tích n^{2}+4530n+5130225 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+2265\right)^{2}=5962365$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(n+2265\right)^{2}}=\sqrt{5962365}$$

Rút gọn.

$$n+2265=3\sqrt{662485} n+2265=-3\sqrt{662485}$$

Trừ 2265 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$n=3\sqrt{662485}-2265 n=-3\sqrt{662485}-2265$$