Giải n^2+21n+98

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là n^{2}+an+bn+98. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 21.

$$a=7 b=14$$

Viết lại n^{2}+21n+98 dưới dạng \left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right).

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

Phân tích n trong đầu tiên và 14 trong nhóm thứ hai.

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

Phân tích số hạng chung n+7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+21n+98=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

Bình phương 21.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

Nhân -4 với 98.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

Cộng 441 vào -392.

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 49.

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-21±7}{2} khi ± là số dương. Cộng -21 vào 7.

$$n=-\frac{14}{2}$$

Chia -14 cho 2.

$$n=-7$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-21±7}{2} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi -21.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Chia -28 cho 2.

$$n=-14$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -7 vào x_{1} và -14 vào x_{2}.

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Tính giá trị

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$