Tìm n
n=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125
n=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125
Chia sẻ
Đã sao chép vào bảng tạm
n^{2}+2n-1=6
Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.
n^{2}+2n-1-6=6-6
Trừ 6 khỏi cả hai vế của phương trình.
n^{2}+2n-1-6=0
Trừ 6 cho chính nó ta có 0.
n^{2}+2n-7=0
Trừ 6 khỏi -1.
n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}
Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 2 vào b và -7 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}
Bình phương 2.
n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}
Nhân -4 với -7.
n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}
Cộng 4 vào 28.
n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}
Lấy căn bậc hai của 32.
n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}
Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 4\sqrt{2}.
n=2\sqrt{2}-1
Chia 4\sqrt{2}-2 cho 2.
n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}
Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} khi ± là số âm. Trừ 4\sqrt{2} khỏi -2.
n=-2\sqrt{2}-1
Chia -2-4\sqrt{2} cho 2.
n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1
Hiện phương trình đã được giải.
n^{2}+2n-1=6
Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.
n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)
Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình.
n^{2}+2n=6-\left(-1\right)
Trừ -1 cho chính nó ta có 0.
n^{2}+2n=7
Trừ -1 khỏi 6.
n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}
Chia 2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 1. Sau đó, cộng bình phương của 1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.
n^{2}+2n+1=7+1
Bình phương 1.
n^{2}+2n+1=8
Cộng 7 vào 1.
\left(n+1\right)^{2}=8
Phân tích n^{2}+2n+1 thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}
Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.
n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}
Rút gọn.
n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1
Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.
Ví dụ
Phương trình bậc hai
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Lượng giác
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Phương trình tuyến tính
y = 3x + 4
Số học
699 * 533
Ma trận
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Phương trình đồng thời
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Lấy vi phân
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Tích phân
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Giới hạn
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}