Giải m^2-21m-72

$$m ^ { 2 } - 21 m - 72$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là m^{2}+am+bm-72. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-21 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -21.

$$a=-24 b=3$$

Viết lại m^{2}-21m-72 dưới dạng \left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right).

$$\left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right)$$

Phân tích m trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$m\left(m-24\right)+3\left(m-24\right)$$

Phân tích số hạng chung m-24 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-21m-72=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Bình phương -21.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-72\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -72.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2}$$

Cộng 441 vào 288.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 729.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±27}{2}$$

Số đối của số -21 là 21.

$$m=\frac{21±27}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình m=\frac{21±27}{2} khi ± là số dương. Cộng 21 vào 27.

$$m=\frac{48}{2}$$

Chia 48 cho 2.

$$m=24$$

Bây giờ, giải phương trình m=\frac{21±27}{2} khi ± là số âm. Trừ 27 khỏi 21.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Chia -6 cho 2.

$$m=-3$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 24 vào x_{1} và -3 vào x_{2}.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Tính giá trị

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$