Giải m^2+6m+13+m^2+16=45

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

Tìm m

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1,701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4,701562119$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Kết hợp m^{2} và m^{2} để có được 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Cộng 13 với 16 để có được 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Trừ 45 khỏi cả hai vế.

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

Lấy 29 trừ 45 để có được -16.

$$2m^{2}+6m-16=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 6 vào b và -16 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 6.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -16.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

Cộng 36 vào 128.

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 164.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} khi ± là số dương. Cộng -6 vào 2\sqrt{41}.

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

Chia -6+2\sqrt{41} cho 4.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{41} khỏi -6.

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

Chia -6-2\sqrt{41} cho 4.

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Kết hợp m^{2} và m^{2} để có được 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Cộng 13 với 16 để có được 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Trừ 29 khỏi cả hai vế.

$$2m^{2}+6m=45-29$$

Lấy 45 trừ 29 để có được 16.

$$2m^{2}+6m=16$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

Chia 6 cho 2.

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

Chia 16 cho 2.

$$m^{2}+3m=8$$

Chia 3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Cộng 8 vào \frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Phân tích m^{2}+3m+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Rút gọn.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Trừ \frac{3}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$